١ - علم الأرتماطيقي، وهو معرفة خواص العدد وما يُطابقها من معاني الموجودات التي ذكرها فيثاغورس ونيقوماخس. وتحته علمُ الوَفْق، وعلمُ الحساب الهندي، وعلمُ الحِساب: القبطي والزَّنْجي، وعلمُ عَقْد الأصابع.
٢ - وعلم الجومطريا، وهو علم الهندسة بالبراهين المذكورة في "أُقليدِس". ومنها علميّةٌ وعملية، وتحتها علمُ المساحة وعلم التكسير وعلمُ رَفْع الأثقال وعلمُ الحِيَل: المائيّة والهوائية والمناظر والحرب.
٣ - علمُ الأَسْطُرنوميا، وهو علمُ النُّجوم بالبراهين المذكورة في "المِجِسطي"، وتحته علم الهيئة والميقات والزِّيج والأحكام والتّحويل.
٤ - علم الموسيقى، وتحته علم الإيقاع والعروض.
والثاني: المَنْطِقيّة، وهي خمسة أنواع:
١ - أنولوطيقا، وهو معرفة صناعة الشعر.
٢ - بطوريقا، وهو معرفة صناعةِ الخُطب.
٣ - بوطيقا، وهو: معرفة صناعة الجَدَل.
٤ - الولوطيقي، وهو: معرفة صناعة البرهان.
٥ - سوفسطيقا، وهو: معرفةُ المُغالطة.
والثالث: العلوم الطبيعيّة، وهي سبعة أنواع:
١ - علم المبادئ، وهو معرفة خمسة أشياء لا ينفكَّ عنها جسمٌ، وهي الهُيُولى والصُّورةُ والزَّمانُ والمكان والحكمة.