وحيث يكون القطب الشمالي مرتفعاً عن الأفق أجزاء الربع بأسره وهي تسعون جزءاً فهناك النصف بأسره من الدوائر التي تمرُّ بأوساط البروج الذي هو أميل إلى الشمال عن دائرة معدل النهار لا يصير في وقت من الأوقات تحت الأرض، والنصف الذي هو أميل إلى الجنوب بأسره لا يصير في وقت من الأوقات فوق الأرض حتى يكون كل سنة يوماً واحداً وليلة واحدة كل واحد منهما قريباً من ستة أشهر، ويكون أظلال المقاييس في جميع الأوقات تدور حولها. ومن خواص هذا الميل إلى القطب الشمالي أن يكون على سمت الرؤوس الوتد - يريد القطب - وأن يكون دائرة معدل النهار يقوم هناك مقام الدائرة الأبدية الظهور، ومقام الدائرة الأبدية الخفاء ومقام دائرة الأفق إذ كانت تجعل النصف بأسره من الكرة الذي هو أميل منها إلى الشمال فوق الأرض في جميع الأوقات، والنصف الذي هو أميل إلى الجنوب تحت الأرض - يريد أن نقطة القطب الشمالي هي موسط سماء الموضع ونقطة قطب الجنوب هي وتده الأسفل.