هناك بصديقه الكبير وزميله في الطلب العلَّامة الجليل الشيخ عبد العزيز بن بازٍ ﵀، وكان قاضي الدِّلم حينذاك.
ولقد حرص الشيخ صالحٌ على أن يرافقه الشيخ عبد الرحمن إلى الدِّلم؛ حفاوةً به، وإكمالاً لسيره في العلم، فاستأذن الشيخ صالحٌ والدة الشيخ عبد الرحمن في ذلك، فأذنت له، وكان هذا بتيسير الله ولطفه؛ لأنَّه كان يؤمِّل أن يكون من حملة العلم البارزين، وهذا ما كان يحدِّث به الشيخ صالحٌ، وممَّن روى عنه ذلك الشيخ الفاضل عبد الرحمن الجلَّال ﵀، من أعيان الدِّلم، قال: سمعنا الشيخ صالحًا يقول: «إن أحياكم الله سترون لهذا الشابِّ شأنًا»، وصدقت فراسة الشيخ صالحٍ؛ فقد أصبح الشيخ عبد الرحمن أحد كبار العلماء في هذا العصر؛ نسأل الله أن يجزي الشيخ صالحًا أحسن ما جزى عالمًا عن تلاميذه.
وكان ارتحال الشيخ عبد الرحمن مع شيخه العراقيِّ إلى الدِّلم في ربيعٍ الأوَّل من عام (١٣٦٩ هـ)، وهناك التحق بالمدرسة العزيزيَّة في الصفِّ الرابع، وكان من أهمِّ ما استفاده في تلك السنة الإلمام بقواعد التجويد الأساسيَّة، وجعل هناك يختلف إلى حلقة الشيخ عبد العزيز بن بازٍ، وتعرَّف عن كثبٍ إلى كبار تلاميذه؛ من أمثال الشيخ عبد الله بن قعودٍ ﵀، والشيخ راشد بن خنينٍ ﵀، وغيرهما.
وفي السنة نفسها سافر مع جمعٍ من الطلاب مع الشيخ ابن بازٍ إلى الحجِّ، وبعد عودته ترك الدراسة في المدرسة العزيزيَّة، وآثر الانكباب على العلم وحفظ المتون مع طلاب الشيخ عبد العزيز بن بازٍ، ولازم دروس الشيخ ابن بازٍ المتنوِّعة، بعد الفجر، وبعد المغرب، وبعد الظهر أحيانًا، فقد كان يقرأ عليه في:«كتاب التوحيد»، و «الأصول الثلاثة»، و «عمدة الأحكام»، و «بلوغ