كبير منهم إلى الهجرة إلى العراق، فنشأت على الفرات مدارس كبرى للأمورائيم في نهردعة (بجوار عنة) أولا، ومن بعدها في سورا (بجوار الحلة) وفي فومبديثة (بجوار الأنبار) . وفي هذا المحيط الذي كان يسوده الأمان والحرية الدينية المطلقة، استطاع الأمورائيم أن يشرحوا المشنة شرحا أكثر تفصيلا وأعم موضوعا مما اضطلع به علماء فلسطين. فصارت مجموعة الشروح العراقية تعرف بالتلمود البابلي. ومن مشاهير أحبار يهود العراق الذين عنوا بوضع هذا التلمود، هو الحبر «أبا أريخا» مؤسس مدرسة سورا المتوفى سنة ٢٤٧ م. والحبر مار صموئيل الفلكي (١٦٥- ٢٥٧ م) مؤسس مدرسة فومبديثة. وكان ختام التلمود البابلي سنة ٤٩٩ م بعناية الحبرين أشي المتوفى سنة ٤٢٧ م وربينه بن هناء المتوفى سنة ٤٩٠ م. وبهما انتهى دور الأمورائيم.
ومن بعدهم نشأت في العراق طبقة من العلماء يعرفون بالسبورائيم أي الأساتذة الشارحين، استمر نشاطهم العلمي في سورا وفومبديثة من سنة ٥٠٠ إلى سنة ٥٥٠ م. وكان أهم أعمالهم التعليق على التلمود وتنظيم أبوابه وفصوله بالشكل المعروف إلى يومنا هذا.
* ثم نشأت طبقة أخرى من العلماء يعرفون بالغاؤونية «١» .
كانت أهم أعمالهم إصدار الفتاوى الدينية ليهود الشرق والغرب، وكانت الأسئلة تتوارد عليهم من جميع الأقطار، وفتاويهم نافذة الكلمة عند جميع الطوائف يراجعون في شؤونهم الإدارية رؤساء