ولد في بوسانسكي (يوغسلافيا السابقة) عام ١٣٤٤هـ / ١٩٢٥م. وأكمل دراسته العليا في القانون عام ١٩٦٢م. وقد عمل مستشاراً قانونياً لجهات علمية وتجارية مختلفة وفي مقدمتها جامعة سراييفو.
التحق بمنظمة الشباب المسلمين عام ١٩٤٠م، فسُجن لنشاطه فيها عام ١٩٤٦م لمدة ثلاث سنوات، وفي عام ١٩٨٢م كان أول المتهمين في محاكمة سراييفو المشهورة، فحُكم عليه بالسجن لمدة ١٤ عاماً، ولكن أطلق سراحه فيما بعد، وفي عام ١٩٨٩م أنشأ حزب العمل الديمقراطي - وهو حزب إسلامي سياسي، وانتخب رئيساً له عام ١٩٩٠م.
وقد وقف بشجاعة منذ فجر شبابه مدافعاً عن حقوق المسلمين الذين كانوا يتعرضون للاضطهاد والتصفية الجسدية في بلاده، فسُجن مرتين، ولكن ذلك لم يزده إلا صموداً وتضحية، كما كتب كتابات علمية رصينة يُبين فيها الدور العالمي للإسلام في تقدم الفرد والمجتمعات، وكان لهذه الكتابات عظيم الأثر لا في يوغسلافيا وحدها؛ بل وخارجها، وفي مقدمة كتبه: البيان الإسلامي، الذي تُرجم إلى العربية والإسبانية والإنجليزية؛ الإسلام بين الشرق والغرب، الذي تُرجم إلى الإنجليزية والتركية والماليزية والهندية، ومشكلات النهضة الإسلامية، ولذلك فإن الرئيس بيجوفيتش يمثل سيرة وعملاً، نموذجاً فريدا بين المسلمين البارزين فكراً وسياسة لخدمة المسلمين.
حصل بيجوفيتش على جائزة الملك فيصل العالمية لخدمة الإسلام عام ١٤١٣هـ/١٩٩٣م.