ومتداخلان إن أفنى أصغرهما أكبرهما بطرحه منه أكثر من مرة كثلاثة وتسعة فتفنيها بطرحها في ثالث مرة ويكتفى في العمل بأكبرهما ومتوافقان إن أفناهما عدد ثالث غير الواحد بطرحه من كل منهما أكثر من مرة؛ كالأربعة والستة إذا سلطت عدداً ثالثاً غير الواحد، كما إذا سلطت اثنين على الأربعة مرتين أفنتها وعلى الستة ثلاث مرات أفنتها ويكون الاتفاق بينهما باسم الواحد من العدد الثالث المفنى لهما ففي هذا المثال المفنى لهما اثنان واسم الواحد منهما نصف فالأربعة والستة متوافقان بالنصف والستة والتسعة متوافقان بالثلث والعشرة والخمسة والعشرين بالخمس ووجه العمل أن تضرب أحدهما في وفق الآخر، والمتباينان هما اللذان لا يفنيهما إلا الواحد كاثنين وسبعة والعمل فيهما أن تضرب أحدهما في جميع الآخر وسيذكر المصنف ذلك بأوسع عبارة وإنما ذكرته هنا للاحتياج إليه.
إذ عرفت ذلك (فمقام النصف والثمن ثمانية لتداخل مقامي المتعاطفين): النصف والثمن: فإن الاثنين تفني الثمانية في مرات وأكبرهما هو الثمانية (ومقام الربع والسدس اثنا عشر لتوافقهما بالنصف) لأن العدد المفني لهما نسبة الواحد إليه نصف وحاصل ضرب اثنين في ستة أو ثلاثة في أربعة ما ذكر (ومخرج الثلث والخمس خمسة عشر للتباين) وحاصل ضرب الثلاثة في الخمسة ما ذكر (ومقام النصف والثلث والربع اثنا عشر) من ضرب اثنين في ثلاثة للتباين بستة والستة الحاصلة في اثنين للتوافق.
(فصل) في معرفة بسط الكسور
(وبسط الكسر: عبارة عن مقدار الكسر المفروض من مقامه): أي من مخرجه. (فإذا أخذت الكسر من مقامه فالمأخوذ بسطه) فإذا عرفت مخرج الكسر فخذ منه كسره فما أخذته فهو بسطه، سواء كان مفرداً أو مكرراً أو مضافاً أو معطوفاً كما يأتي.
إذا عرفت ذلك (فبسطا [١] المفرد واحد أبداً) لأنه مقداره من مخرجه، ثم فرع على المفرد أمثلة ثلاثة له فقال (فبسط النصف) واحد لأن الواحد نصف مخرجه (و) بسط (العشر واحد) لأن الواحد عشر مقامه (و) بسط (الجزء من ثلاثة عشر واحد) لما عرفت (وبسط المكرر
ــ
في القسم الرابع.
قوله: [إن أفنى أصغرهما أكبرهما]: برفع الأصغر على أنه فاعل ونصب الأكبر على أنه مفعول.
قوله: [أكثر من مرة]: أي وأما لو أفناه في مرة فهو المتماثل.
قوله: [ومتوافقان]: أي فإن لم يكونا متماثلين ولا متداخلين فمتوافقان إلخ.
قوله: [إذا سلطت عدداً ثالثاً]: أي هوائياً.
قوله: [غير الواحد]: أي وأما الواحد فلا يعتبر في التسليط؛ لأنه مفن لكل عدد.
قوله: [ويكون الاتفاق]: أي الموافقة.
قوله: [باسم الواحد]: أي بنسبة الواحد الهوائي منه.
قوله: [متوافقان بالثلث]: أي لأن العدد المفني لهما معاً ثلاثة الستة في مرتين والتسعة في ثلاث ونسبة الواحد للثلاثة ثلث.
قوله: [والعشرين]: هكذا بالنصب على معنى المعية.
وقوله: [بالخمس]: إنما كانت الموافقة بالخمس؛ لأن العدد المفني للعشرة في مرتين والخمسة والعشرين في خمس خمسة ونسبة الواحد الهوائي لها خمس.
قوله: [والمتباينان]: في قوة قوله فإن انتفى التماثل والتداخل والتوافق فالمتباينان إلخ لأن القسمة رباعية لا تخرج عنها.
قوله: [وسيذكر المصنف ذلك]: أي في قوله فصل إذا فرض عددان إلخ.
قوله: [للاحتياج إليه]: دفع بذلك ما يرد عليه من أن ذكره هنا يغني عنه ما يأتي.
قوله: [في مرات]: أي أربع.
قوله: [لأن العدد المفني لهما]: أي للأربعة والستة وهو اثنان.
قوله: [ما ذكر]: أي اثنا عشر.
قوله: [للتباين]: أي لأن الثلاثة والخمسة لا يفنيهما إلا الواحد.
قوله: [في الخمس ما ذكر]: أي خمسة عشر.
قوله: [ومقام النصف والثلث والربع] إلخ: ما تقدم أمثلة للمتعاطفين وما هنا مثال للمتعاطفات وفيه التباين والتوافق.
تتمة: قال في التحفة: ومقام الكسور الطبيعية كلها ألفان وخمسمائة وعشرون؛ لأن مقام مفرداتها من اثنين إلى عشرة على توالي الأعداد وأقل عدد ينقسم على كل منها ما ذكرنا.
فصل في معرفة بسط الكسور
أي وحدها وأما بسط الكسر مع الصحيح فلم يتعرض له وسيأتي التنبيه عليه إن شاء الله تعالى وكما يسمى بسطاً يسمى تجنيساً.
قوله: [فإذا أخذت الكسر من مقامه]: أي الخاص به الجامع له ولغيره.
قوله: [فالمأخوذ بسطه]: أي يسمى بهذا الاسم.
قوله: [فبسط المفرد واحد أبداً]: أي سواء كان ذلك المفرد منطقاً أو أصم كما سيأتي إيضاحه في الأمثلة.
قوله: [ثم فرع على المفرد أمثلة ثلاثة]: أول المفردات المنطقة وآخرها وواحد من الأصم يعلم من تلك الأمثلة باقيها.
قوله: [لأن الواحد نصف مخرجه]: أي لأن مخرجه اثنان.
قوله: [لأن الواحد عشر مقامه]: أي فالمقام عشرة والواحد عشرها.
قوله: [لما عرفت]: أي؛ لأن مقام الجزء من ثلاثة عشر ثلاثة عشر وجزؤها واحد.
[قال مُعِدُّ الكتاب للشاملة]
[١] في ط المعارف: (فبسط)، ولعلها الصواب.
