فابسطها) أي المائة والخمسة والثلاثين (عشرات) مثل العشرة المضروب فيها (بأن تجعل كل واحد) منها (عشرة) مثل المضروب فيه (يحصل ألف) بسط المائة عشرات (وثلاثمائة) بسط الثلاثين (وخمسون) بسط الخمسة (وإذا ضربتها): أي أردت ضرب المائة والخمسة والثلاثين (في مائة فابسطها مئات) بأن تجعل كل واحد منها مائة (تبلغ ثلاثة عشر ألفاً وخمسمائة أو) أردت ضربها (في ألف فابسطها) أي المائة والخمسة والثلاثين (ألوفاً تبلغ مائة ألف وخمسة وثلاثين ألفاً).
ومنها طريق التضعيف والتنصيف وهي: أن تضعف المضروب مرة وتنصف المضروب فيه وتضرب ما بلغه الأول مضعفاً فيما صار إليه الثاني بالتنصيف يحصل المطلوب؛ كمائة وخمسة وعشرين في ثمانية عشر فتضعف الأول مرة يحصل مائتان وخمسون وتنصف الثاني إلى تسعة وتضرب التسعة في مائتين وخمسين يحصل ألفان ومائتان وخمسون.
(فصل: في شيء من القسمة)
القسمة لغة: التفرقة، والتقسيم: التفريق، والقسم: النصيب؛ واصطلاحاً تنقسم قسمين: إلى ما الغرض فيه ما يخص الواحد وذلك في قسمة الشيء على غير مجانسه؛ كقسمة دنانير على رجال وإلى ما الغرض فيه نسبة أحد المقدارين إلى الآخر، وذلك في قسمة الشيء على مجانسه؛ كقسمة خشبة طولها عشرة على خشبة طولها خمسة، وقد اقتصر المصنف على الأول بقوله: (وهي تفصيل المقسوم إلى أجزاء متساوية مثل عدد آحاد المقسوم عليه) كما في المثال الآتي: فإنك تحل العشرة المقسومة إلى خمسة أجزاء مثل عدد إلخ
(و) إنما كان كذلك لأن (الغرض منها معرفة ما يخص الواحد) فيخص الواحد اثنان وقد وضحه رحمه الله بقوله: (اعلم أن نسبة الواحد إلى المقسوم عليه) هو الخمسة في قسمة العشرة على الخمسة أو العشرة في العكس (كنسبة خارج القسمة إلى المقسوم) وقد وضحه بقوله: (فإذا نسبت الواحد إلى المقسوم عليه وأخذت من المقسوم بتلك النسبة كان المأخوذ) من المقسوم (هو الخارج المطلوب كان المقسوم أكثر من المقسوم عليه) كالعشرة على الخمسة (أو) كان المقسوم (أقل) من المقسوم عليه كالخمسة على العشرة، (فإذا قسمت) أي أردت أن تقسم (عشرة على خمسة فانسب الواحد للخمسة تجده) خمسا (فخذ خمس العشر) لما تقدم أنك تأخذ من المقسوم بتلك النسبة (تجده اثنين فهو الخارج لكل، وإن عكست) بأن أردت قسم خمسة على عشرة (فانسب الواحد للعشرة) المقسوم عليها لما علمت (تجده عشراً فخذ عشر الخمسة) المقسوم لما تقدم (فالخارج نصف): فتعلم أن لكل واحد من العشرة نصف دينار مثلاً.
ولو أردت قسمة مائة وعشرين على أربعة وعشرين فتنسب واحداً إلى المقسوم عليه وتأخذ من المقسوم بتلك النسبة ونسبة واحد إلى أربعة وعشرين ثلث ثمن فتأخذ ثلث ثمن المائة والعشرين خمسة هي نصيب كل واحد (ولو قيل اقسم ثلاثين على خمسة) فتنسب واحداً إلى الخمسة المقسوم عليها تجده خمساً (فخذ خمس الثلاثين) المقسومة (فهو ستة) فتعلم أن كل واحد له ستة (وإن عكست) بأن تقسم خمسة على ثلاثين (فانسب الواحد إلى الثلاثين) المقسوم عليها (تجده)، أي الواحد (ثلث العشر) لأن عشر الثلاثين ثلاثة والواحد من الثلاثة ثلث فخذ ثلث عشر الخمسة
المقسومة فتعلم أن لكل واحد من المقسوم عليه سدس المقسوم؛ لأن عشر الخمسة نصف وثلث النصف سدس كما قال (فهو) أي ثلث عشر الخمسة (سدس فاستعمل هذه الطريقة حيث تيسرت
ــ
والعشرون والخمسة.
قوله: [فابسطها عشرات]: أي والحاصل من ذلك البسط هو الذي كان يحصل من الضرب المتقدم.
قوله: [ومنها طريق التضعيف والتنصيف]: أي التضعيف في أحد المضروبين والتنصيف في الآخر.
فصل: في شيء من القسمة
أي في شيء من كيفية قسمة العدد الصحيح على الصحيح.
قوله: [والقسم النصيب]: أي بكسر القاف وأما بفتحها فالمصدر الذي هو التقسيم.
قوله: [واصطلاحاً تنقسم قسمين] إلخ: هذه عبارة شرح التحفة وأوضح منها عبارة شرح اللمع ونصها، واصطلاحاً تفصيل المقسوم إلى أجزاء متساوية عدتها بقدر عدة آحاد المقسوم عليه ليعرف ما يخص الواحد وهذا في قسمة الشيء على غير مجانسه، كقسمة دنانير على رجال أو معرفة ما في المقسوم من أمثال المقسوم عليه، وذا في قسمة الشيء على مجانسه كقسمة خشبة طولها مائة على خشبة طولها خمسة. اهـ. ولذلك سلكها المصنف.
قوله: [إلى ما الغرض]: بالغين المعجمة معناه المقصود.
قوله: [متساوية]: أي عددها؛ واعلم أن المقسوم عليه إما أن يكون واحداً أو أكثر، والثاني إما أن يكون المقسوم مثله أو أقل أو أكثر، ولا عمل في الأولين أعني كون المقسوم عليه واحداً أو مماثلاً للمقسوم.
قوله: [فيخص الواحد اثنان]: أي في المثال الآتي وهو قسمة عشرة على خمسة.
قوله: [فهو الخارج لكل]: أي لكل واحد من الخمسة، ومن خواصها أيضاً أنك إذا ضربت الخارج في المقسوم عليه يخرج المقسوم، فلو قسمت عشرة على خمسة وخرج اثنان فنسبة الواحد إلى
