وإنما التفت رحمه الله لتعريفهما بما قال دون قولهم: هما اللذان إلخ؛ لأن تعريفهم بالأعم إذ يصدق بالمتباينين (وكثمانية واثني عشر) مثال لقوله "أو أكثر" كما تقدم التنبيه عليه (فإن لكل منهما): أي من الثمانية والاثني عشر (نصفاً صحيحاً [١] وربعاً) فقد توافقا في أكثر من جزء لأنهما توافقا في جزأين كما رأيت (وإن لم يكن بينهما) أي العددين (موافقة) في جزء (فمتباينان ومتخالفان) لأن كل عدد منهما يخالف الآخر.
(والواحد يباين كل عدد، والأعداد الأوائل كلها متباينة) ثم عرف العدد الأول بقوله: (والعدد الأول: ما لا يفنيه إلا الواحد: كالاثنين) فإنه يقال لكل من هذه الأمثلة: عدد أول لانطباق التعريف عليه (والثلاثة والخمسة والسبعة والأحد عشر والثلاثة عشر ونحوها. والأربعة الأول) يعني الاثنين والسبعة وما بينهما (تسمى: أوائل منطقة) تقدم أن المنطق ما يعبر عنه بغير لفظ الجزئية وبالجزئية (وما عداها): أي الأربعة كالأحد عشر إلخ (أوائل أصم): لما تقدم أن الأصم ما لا يعبر عنه إلا بلفظ الجزئية (فلو التبست النسبة بين العددين) بأن لم يدر أمتباينان أم متداخلان مثلاً وأردت معرفة الواقع (فأسقط الأصغر من الأكبر مرة بعد أخرى، فإن فني الأكبر فمتداخلان) تقدم مثاله كالاثنين والأربعة فإنك أسقطت الاثنين من الأربعة مرتين فنيت الأربعة وهكذا بقية أمثلتهما (وإن بقي من الأكبر) بعد إسقاط الأصغر منه مرة فأكثر (واحد فمتباينان؛ كثلاثة وسبعة أو عشرة) فإنك إن أسقطت الثلاثة مرتين من السبعة بقي واحد من السبعة، وإن أسقطت الثلاثة من العشرة ثلاث مرات بقي من العشرة واحد.
(وإن بقي) من الأكبر بعد إسقاط الأصغر منه مرة بعد أخرى (أكثر من واحد فأسقطه): أي أسقط الباقي الذي هو أكثر من واحد (من) العدد (الأصغر مرة فأكثر) من مرة (فإن فني به الأصغر): أي فني الأصغر بإسقاط الباقي منه (فمتوافقان كعشرة وخمسة عشر) فإنك إذا أسقطت الأصغر وهو العشرة من الأكبر وهو الخمسة عشر بقي من الأكبر أكثر من واحد، إذ الباقي خمسة تسقط الخمسة من العشرة مرتين فيفنى الأصغر (وكعشرين وأربعة وثمانين): فإذا أسقطت العشرين من الأكبر أربع مرات يبقى أكثر من واحد وهو أربعة فأسقط الأربعة من العشرين خمس مرات تفني العشرين فتعلم بذلك أن النسبة بين الأصغر والأكبر التوافق (وإلا) يفنى الأصغر بإسقاط الباقي (فإن بقي منه) أي من الأصغر (واحد فمتباينان؛ كخمسة وتسعة) فإنك إذا أسقطت الخمسة من التسعة يبقى أكثر من واحد وهو أربعة تسقط الأربعة من الأصغر يبقى واحد (وكثلاثين وسبعة) فإنك إذا أسقطت السبعة من الثلاثين أربع مرات بقي أكثر من واحد وهو اثنان تسقطهما من السبعة ثلاث مرات يبقى واحد (وإن بقي أكثر): أي لم يفن الأصغر وبقي أكثر من واحد (فاطرحه): أي ذلك الباقي الأكثر من واحد (من بقية) العدد (الأكبر، فإن فنيت) البقية (به) أي بذلك الأكثر (فمتوافقان؛ كعشرين وخمسة وسبعين) فإنك إذا سلطت الأصغر ثلاث مرات على الأكبر يبقى خمسة عشر تسقطها من الأصغر يبقى خمسة سلطها على بقية الأكبر فتفنيها في ثلاث مرات (أو بقي منها واحد فمتباينان، أو أكثر فاطرحه من بقية الأصغر وهكذا تسلط بقية كل عدد على العدد الذي طرحته به. فإن بقي واحد فمتباينان أو لا يبقى شيء فمتوافقان بما للعدد الأخير المفني) بكسر النون (لكل منهما من
ــ
قوله: [وإنما التفت رحمه الله]: أي إنما لم يسلك مسلكهم في تعريف المتوافقين؛ لأن تعريفهم غير مانع إذ يصدق بالمتباينين.
قوله: [ومتخالفان]: أي فلهما اسمان أيضاً.
قوله: [والعدد الأول ما لا يفنيه إلا الواحد]: أي ومثله الأعداد المتلاصقة فإنها متباينة أيضاً.
قوله: [كالأحد عشر] إلخ: أي والثلاثة عشر ونحوها.
قوله: [وهكذا بقية أمثلتهما]: أي المتداخلين.
قوله: [أو عشرة]: أي بدل السبعة.
قوله: [فيفنى الأصغر]: أي بالفاضل من الأكبر.
قوله: [فأسقط الأربعة من العشرين]: أي الفاضلة من العدد الأكبر.
قوله: [تفني العشرين]: أي الذي هو العدد الأصغر.
وقوله: [التوافق]: أي بالجزء الذي ينسب له الواحد الهوائي وسيأتي إيضاحه.
قوله: [وإن بقي أكثر فاطرحه] إلخ: ما تقدم في بيان ما إذا أفنى بقية الأكبر الأصغر، وما هنا فيما إذا أفنى بقية الأصغر بقية الأكبر فلا تكرار في كلامه.
قوله: [سلطها على بقية الأكبر]: أي الفاضل منه وهو خمسة عشر.
وقوله: [أو بقي منها]: أي من البقية المفنية.
قوله: [بما للعدد الأخير]: الذي هو العدد الثالث. والحاصل أن الموافقة تكون بنسبة مفرد هوائي للعدد المفني آخراً كالأربعة والستة فإذا سلطت الأربعة على الستة يفضل اثنان تسلطهما على الأربعة فتفنيهما في مرتين فالعدد المفني آخراً اثنان ونسبة المفرد الهوائي لهما النصف فتكون الموافقة بين الأربعة والستة بالنصف، وكعشرين وخمسة وسبعين، فإن نسبة المفرد الهوائي للعدد الأخير خمس فالموافقة بين العددين بالخمس وكما يجري في المنطق يجري في الأصم، فالاثنان والعشرون توافق الثلاثة والثلاثين بجزء من أحد عشر جزءاً لأنك إذا سلطت الاثنين والعشرين على الثلاثة والثلاثين يفضل أحد عشر
[قال مُعِدُّ الكتاب للشاملة]
[١] ليست في ط المعارف.
