(إلى مفرد): احترازاً عن الأجزاء فإنه من حيثها [١] ينقسم ثلاثة أقسام: تام وناقص، وزائد؛ فالأول ما ساوت أجزاؤه مقامه كالستة؛ فإنك إذا جمعت نصف الستة وثلثها وسدسها كان ذلك هو الستة، والثاني: ما نقصت أجزاؤه عنه؛ كالثمانية نصفها أربعة وربعها اثنان وثمنها واحد المجموع سبعة، والثالث: ما زادت أجزاؤه عنه كالاثني عشر نصفها وثلثها وربعها وسدسها إذا جمعت زادت.
(وهو) أي المفرد (ما كان من نوع واحد أصلي أو فرعي) ثم مثل للأصلي بقوله: (كثلاثة) وسبعة وكأربعين (وكأربعمائة). ومثل للفرعي بقوله: (وكخمسة آلاف) وثلاثين ألفاً وهكذا.
(ومركب وهو ما كان من نوعين أو أكثر): مثال ما كان من نوعين (كأحد عشر): فإنه مركب من الواحد وهو آحاد ومن العشرة وهو من العشرات، وهذا المثال أول الأعداد المركبة. وكذلك قوله (وكاثنين وعشرين و) مثال ما ركب من أكثر من نوعين (كثلاثمائة وخمسة وثلاثين): مركب من نوع المئات والآحاد والعشرات فهو من ثلاثة أنواع، وكألفين وثلاثمائة وخمسة وأربعين من أربعة أنواع، وكتسعمائة ألف وتسعة وتسعين ألفاً وتسعمائة وتسعين من ستة أنواع.
(فصل في) معرفة (ضرب الصحيح في الصحيح)
الضرب لغة: الشكل، يقال: فلان على ضرب فلان: أي شكله، واصطلاحاً ما أشار له بقوله. (وهو تضعيف العددين): المضروب أحدهما في الآخر (بقدر ما في العدد الآخر من الآحاد) كما وضحه بقوله: (فضرب الثلاثة في خمسة تكرير الثلاثة خمس مرات أو الخمسة ثلاث مرات) فالتضعيف والتكرير مترادفان (الخارج على التقديرين خمسة عشر).
ــ
ثم آحاد ألوف ألوف الألوف ثلاثة وهي أول الدور الثالث من الفروع ومنزلتها عاشرة وأسها عشرة، ثم عشرات ألوف الألوف ومنزلتها حادية عشر وأسها أحد عشر، ثم مئاتها ومنزلتها ثانية عشر وأسها اثنا عشر، وهي آخر الدور الثالث من الفروع وهكذا إلى غير نهاية.
قال الشنشوري في شرح التحفة: ويعرف أس النوع الفرعي بضرب عدد لفظه أو لفظات الألوف في ثلاثة أبداً وزيادة أس أول مذكور في السؤال على الحاصل، ولو قيل آحاد ألوف الألوف خمس مرات كم أسها فاضرب خمسة في ثلاثة يحصل خمسة عشر زد عليها أس الآحاد يجتمع ستة عشر وهو الجواب، ولو قيل عشرات ألوف الألوف ست مرات كم أسها فاضرب ثلاثة في ستة وزد على الحاصل اثنين أس العشرات يحصل المطلوب وذلك عشرون، وإن أردت أس مئات ألوف الألوف عشراً فهو ثلاثة وثلاثون لما عرفت وقس على ذلك.
قوله: [إلى مفرد]: أي وهو ما تقدم الكلام عليه.
قوله: [احترازاً عن الأجزاء]: أي بالحيثية المتقدمة.
قوله: [فالأول]: أي التام.
وقوله: [ما ساوت أجزاؤه]: أي الصحيحة.
قوله: [إذا جمعت زادت]: أي فتنتهي لخمسة عشر.
قوله: [كثلاثة]: أدخلت الكاف باقي الآحاد إلى التسعة فلا معنى لقول الشارح وسبعة.
قوله: [وكأربعين]: أدخلت الكاف باقي العشرات إلى التسعين.
قوله: [وكأربعمائة]: أدخلت الكاف باقي المئات إلى التسعمائة.
قوله: [وهكذا]: أي كمائة ألف.
قوله: [وكذلك قوله وكاثنين وعشرين]: ظاهره أنه مثال لأول الأعداد المركبة أيضاً مع أنه ليس كذلك.
قوله: [من ستة أنواع]: الأول مئات الألوف، والثاني آحاد الألوف، والثالث عشرات الألوف، والرابع المئات، والخامس الآحاد، والسادس العشرات.
فصل في معرفة ضرب الصحيح في الصحيح
احترز به عن ضرب الكسر في الصحيح أو في الكسر فسيأتي الكلام عليهما.
قوله: [وهو تضعيف العددين]: الكلام على حذف مضاف أي أحدهما لا كل منهما خلافاً لما يوهمه المتن والشارح، قال في التحفة ضرب الصحيح في الصحيح تكرير أحد العددين بقدر عدة آحاد الآخر. اهـ.
والضعف المثل والضعفان المثلان والأضعاف الأمثال والتضعيف والإضعاف والمضاعفة بمعنى واحد كما قاله في المجمل والصحاح والقاموس وغيرها من كتب اللغة قاله في شرح اللمع.
قوله: [فالتضعيف والتكرير مترادفان]: أي وهو الذي استعمله الحساب والمهندسون، وقد تستعمل الحساب ضعف العدد في غير تعريف الضرب بمعنى مثليه، وضعفيه بمعنى أربعة أمثاله، وثلاثة أضعافه بمعنى ثمانية أمثاله وهكذا وهو قليل في اللغة.
قوله: [الخارج على التقديرين خمسة عشر]: أي تقدير تكرير الثلاثة أو الخمسة، قال في شرح التحفة: ومن خواص الضرب مطلقاً أن نسبة الواحد لأحد المضروبين كنسبة الآخر إلى الجواب وأنه متى قسم الجواب على أحد المضروبين خرج الآخر، ألا ترى أنك إذا نسبت الواحد إلى الخمسة تجده خمساً.
والثلاثة إلى الخمسة عشر وجدتها كذلك أو إلى الثلاثة كانت ثلثاً والخمسة إلى الجواب كذلك، فإنك إذا قسمت الخمسة عشر على الخمسة خرجت الثلاثة أو على الثلاثة خرجت
[قال مُعِدُّ الكتاب للشاملة]
[١] في ط المعارف: (حينها).
