وكلُّ متداخلَينِ فهما مُتَوافِقانِ؛ لأن الأقلَّ إذَا أفْنَى الأكْثَرَ، كانَا متوافِقَيْنِ بإجْزَاءِ مَا في العَدَدِ الأقلِّ منَ الآحادِ.
مثالُه: الخمسةُ تفنى العشرَةَ فَهُما متوافِقانِ بالأخْمَاسِ.
وإذا أردتَّ أنْ تُعْلِمَ أنَّ العدَدَيْنِ هلْ يدخُلُ في الآخرَ، فأسْقِطِ الأقلَّ منَ الأَكْثَرِ [مرَّتَيْنِ فَصَاعِدًا، أوْ زدْ علَى الأقلِّ مثْلَه مرَّتَيْنِ فصَاعِدًا، فإنْ فَنِيَ الأَكْثَرُ بالأقلِّ، أو سَاوَى الأقلُّ أكثرَ بزِيَادةِ الأَمْثَالِ، فَهُمَا مُتَداخِلاَنِ وإلاَّ، فَلاَ.
وإذا أردت أن تُعْلِمَ، هلْ هما متوافِقَان، فأسْقِطِ الأَقَلَّ مِنَ الأكْثَرَ مَا أمْكَنَ، فَمَا بَقِيَ، فأسْقِطْهُ مِنَ الأَقَلِّ] (١) فإنْ بَقِيَ منْهُ شَيْءٌ فأَسْقِطْهُ مِمَّا بَقِيَ مِنَ الأَكْثَرَ، ولاَ تَزَالُ تَفْعَلُ ذَلِكَ حَتَّى يَفْنَى العددُ المنقُوصُ مِنهُ آخرًا، فإنْ فنِيَ بواحدٍ فلا مُوافَقَةِ بينَهُما، وإنْ فَنِيَ بعددٍ، فهُمَا مُتوافقَان بالجزْءِ المأْخُوذِ منْ ذَلِكَ العددِ، إنْ فَنِيَ باثْنَيْنِ فَهُمَا متوافِقَانِ بالنِّصْفِ، وإنْ فَنِيَ بثلاثَةٍ، فبالثُّلثِ، وإنْ فَنِيَ بعَشَرَةٍ، فبالعُشْرِ، وإنْ فَنِيَ بأحدَ عَشَرَ، فبِأَجْزَاءِ أحدَ عشرَ، وعلَى هَذا القِياسُ.
مثَالَهُ: واحدٌ وعِشْرُون وتِسْعَةٌ وأرْبَعُون:
تُسقِطُ الأقلَّ منَ الأكثرِ مرتين يبْقى سبْعَةً، وتسقِطُ السبعةَ مِنَ الأقلِّ ثلاثَ مراتٍ يَفْنَى بِها؛ فَهُمَا مُتَوافِقَانِ بالأَسْباعِ.
مائةٌ وعِشرُونَ ومائةٌ [و] (٢) خمسةٌ وسِتُّون:
تُسْقِطُ الأقلَّ من الثَّانِي، تَبْقَى خمسةٌ وأربَعُون، فأسقِطُ هَذا العدَدَ منَ المائةِ والعِشْرينَ مرَّتَيْنِ، يبقى ثلاثون، أسقِطْه مِنَ الخمسةِ والأرْبَعِين، تَبْقَى خَمْسَةَ عَشَرَ، أَسْقِطْه منَ الثَّلاثين مرَّتَيْنِ، يَفْنَى به الثَّلاثُونَ، فهما مُتَوافِقان بأجزاءِ خَمْسَةَ عَشَرَ ومهْما حصَلَ التَّداخلُ، انقَسَمَ الأكثرُ علَى الأقلِّ قِسْمَةً صحيحةً، وكانَ الأقلُّ غيرَ زائدٍ علَى نصفِ الأكثرِ.
وإذا أفنى عددَين أكثرَ مِنْ عددٍ واحدٍ، فهُما مُتوافِقَان بأجْزَاءِ مَا في تِلكَ الأعدادِ منَ الآحادِ. مثالُه: اثنا عشرَ وثَمانِيَةَ عشرَ: تُفْنَيهُما الستَّةُ والثَّلاثَةُ، والاثنانِ فَهُما مُتَوافِقَان بالأسداسِ والأثلاثِ والأنصافِ، والعملُ والاعتبارُ في مثلِ ذلكَ بالجزءِ الأقلِّ، فَيُعْتَبَرُ في هَذا المِثالِ السُّدُسُ، وفِي المتوافِقَيْن بالأخماسِ والأعْشَارِ العشرِ. وعلَى هَذا القياسِ.
الثَّالِثَةُ: في أُصُولِ مَسَائِلِ الفَرائِضِ.
أصلُ المسالَةِ: هُوَ العددُ الَّذِي يَخْرُجُ منه سِهَامُهَا.
(١) سقط من: د.
(٢) سقط من: ب.
