انضم البكر إلى الأكاديمية العسكرية العراقية عام ١٩٣٨م بعد أن عمل كمعلم لمدة ٦ سنوات. واشترك البكر في بدايات حياته العسكرية في حركة رشيد عالي الكيلاني ضد النفوذ البريطاني في العراق عام ١٩٤١م التي باءت بالفشل فدخل على إثر ذلك السجن وأجبر على التقاعد ثم أعيد إلى الوظيفة عام ١٩٥٧م. وانضم إلى تنظيم الضباط الوطنيين الذي أطاح بالملكية في العراق عام ١٩٥٨م. أجبر على التقاعد مرة أخرى عام ١٩٥٩م بسبب ضلوعه في حركة الشواف في الموصل ضد عبدالكريم قاسم. كان البكر عضوا بارزا في حزب البعث، ونظم في ٨ فبراير ١٩٦٣م حركة مسلحة بالتعاون مع التيارات القومية وعسكريين مستقلين مما أدى إلى الإطاحة بالحكومة العسكرية لرئيس الوزراء عبدالكريم قاسم. أصبح البكر رئيسا للوزراء لمدة ١٠ أشهر بعد حركة ١٩٦٣م حيث أطاح عبدالسلام عارف بحكومة حزب البعث في حركة ١٨ تشرين بعد سلسلة من الإخفاقات والانشقاقات تعرض لها حزب البعث على خلفية أعمال العنف التي مارستها مليشيا حزب البعث الحرس القومي. ثم قام البكر بتنظيم حركة ١٧ تموز ١٩٦٨م الذي أطاح بالرئيس العراقي. ومع تقدم البكر بالعمر أصبح نائبه صدام حسين الرئيس الفعلي للعراق عام ١٩٧٩م حيث استقال البكر في ١٦ تموز ١٩٧٩ من رئاسة العراق بحجة ظروفه الصحية.
(تنبيه): التاريخ الميلادي تقريبي نظراً لاشتماله على أكثر من عام هجري أحياناً