أهله مثل صناعة الأشدة والميركهـ والدويرع وغيرها من لوازم الجيش والخيول في ذلك الوقت، ولما عاد لبلاده مع نهاية رحلات العقيلات التي بدأت تنحصر في أواخر الستينات الهجرية عاود طامي نشاطه في الصناعات الدقيقة لكن له ميول خاص بما استجد (١). انتهى كلامه.
والرابع من أبناء سليمان أبو طامي هو صالح، كان كإخوانه شبيهًا بالأمي وهو استمر ذلك معه حتى بلغ فترة طويلة من العمر.
وبعد ذلك بدأ في طلب العلم حتى قرأ على الشيخ عبد الله بن محمد بن حميد رئيس محاكم القصيم فأعجب بذكائه فشجعه وقربه منه حتى أدرك في طلب العلم منزلة أهلته إلى تولي وظيفة دينية علمية جيدة.
وعندما انتقل الشيخ عبد الله بن حميد إلى مكة رئيسًا للإشراف الديني بالمسجد الحرام نقله معه في وظيفة في المسجد الحرام وصار مدرسًا ولا يزال هناك.
وابنه أحمد تخرج من كلية الشريعة في مكة المكرمة.
وكان أثناء دراسته يذيع في إذاعة جدة.
ثم ابتعثته الحكومة إلى أمريكا لنيل شهادة الدكتوراه في الأدب الحديث من الولايات المتحدة الأمريكية.
وهو الدكتور أحمد بن صالح الطامي حصل على الدكتوراه من جامعة انديانا في الأدب الحديث والماجستير منها في الأدب.
مدرس الآن - ١٤٠٩ هـ في فرع جامعة الملك سعود في الإدارة الاقتصادية في القصيم.