كتاب موجز دائرة المعارف الإسلامية

حساب - المصادر - ج: 12 - ص: 3690

سنة ١٨٥٢، ص ٢٢٠ - ٢٢٩). وكذلك فعل كمال الدين الفارسى (انظر بروكلمان، قسم ٢، ص ٢٩٥، رقم ٢). وقد رد ثابت بن قرة على الرأى الذى يذهب إلى أن اللانهائى لا يمكن أن يكون أكبر من لا نهائى آخر، فضرب مثل الأعداد ملاحظا أن جنس الأعداد الطبيعية وجنس الأعداد الزوجية كلاهما لا نهائى، على حين أن الجنس الثانى ضعف الأول، ثم قال إن مجموعة لا نهائية من أعداد قد تكون فى الحق جزءا ما فى مجموعة لا نهائية أخرى (المتحف البريطانى، مخطوط، فهرس إضافات المخطوطات الشرقية، رقم ٧٤٧٣، ورقة رقم ١٤ وجه) (١).

وأول رسالة فى أوائل الحساب الهندى هى رسالة كتبها محمد بن موسى الخوارزمى (حوالى سنة ٢١٠ هـ = ٨٢٥ م) ولم يبق من هذه الرسالة إلا عدد من النقول اللاتينية نقلت عن ترجمة يرجح أنها صنعت فى القرن الثانى عشر الميلادى، وثمة ترجمة من هذه يمثلها مخطوط وحيد من القرن الثالث عشر محفوظ فى كمبردج، ونشر هذا المخطوط أول ما نشر بمعرفة بونكومبانى Trattati d': B.Boncompagni aritmticai Algoritmi de numero indorum رومة ١٨٥٧، وأعيد تحقيقه على يد Alchwarizmi's Algorismus: K.Vogel آلن سنة ١٩٦٣) وثمة ترجمة أخرى للرسالة بعنوان Ioanis Hispalensis Liber -Algorismi or Alghoarismi de pratica aris metrice جـ ٢، رومة سنة ١٨٥٧).

ويشرح النقل الأول النسق الوضعى للقيمة العشرية للعد اللفظى، بالرغم من عدم وجود الأرقام الهندية التسعة فى مخطوط كمبردج الذى يستخدم الأرقام الرومانية فحسب. أما الصفر فيمثل

---

(١) ونستطيع أن نضيف هنا من عندنا نص ثابت بن قرة كما نقله لنا موسى بن عيسى بن أسيد:
(أ) أن ما لا نهاية له موجود بالفعل.
(ب) إن ما لا نهاية له يمكن أن يكون أكبر أو أصغر من ما لا نهاية له آخر.
ويستطرد ثابت قائلا إنه يمكن البرهنة على أن مجموعة الأعداد الطبيعية الموجبة الزوجية تساوى مجموعة الأعداد الطبيعية الموجبة الفردية.
وعليه فإن مجموعة الأعداد الطبيعية الزوجية هى نصف مجموعة الأعداد الطبيعية الموجبة، وأن هناك ما لا نهاية له هو نصف ما لا نهاية له آخر.
د. أ. س. الدمرداش.