أعقب الشريف عثمان ستة أولاد هم: حميد، وأبو بكر، وديهوم، ومحمد المُلَّقب جريبيع، وعبد الرَّحمن المُلَّقب رحومه، وعبد الله المُلَّقب إرفاد، والأخير أمه مسعودة بنت عبد المولى بن واعر شيخ قبيلة العبيدات الحرابي) من عقَّار من السعادي من بني سُلَيْم - في زمنه.
واشتهر الشريف عثمان بن محمد بالضعيفي، وصارت كنية له ومع مرور الزمن انسحبت هذه الكنية على بقية بني عمومته وصارت لقبًا واسمًا للجميع.
نزح الضعفا إلى الفيوم بمصر (١) ثم انتقل قسم منهم إلى بني سويف وانتشروا حتى الأهرام بالجيزة.
وسبب التسمية بالضعفا وتنطق الضعفه والضعيفات، هي أن الشريف محمد والد عثمان تزوج من ابنة القطب الولي الصالح مفتاح الصفراني من الفواتير، واسمها (ضعفه)، وقد ترجم للسيدة ضعفه في عدة كتب طبعت عدة مرات، منها فتح العليم لسيدي عبد السلام الأسمر الفيتوري، وكتاب نسب الفواتير من آل أبو فارس، وكتاب القطب الأنور سيدي عبد السلام الأسمر، وكتاب الإشارات لما في طرابلس من الأضرحة والمزارات، وكتاب البرموني الكبير للشيخ كريم الدين البرموني، وكتاب روضة الأزهار ومنية السادة الأبرار.
أما الذين كتبوا عن الضعفا خاصة والفواتير عامةً فمن أبرزهم أبو عبد الله العياشي صاحب الرحلة العياشية، وكذلك أحمد بن الناصر الدرعي في كتابه الرحلة الناصرية، وكذلك الشرقي الفاسي المالي في الرحلة المالية، وأيضًا كتاب آفاق في تاريخ ليبيا الحديث.
ويقيم الضعفا في ليبيا بمناطق زليطن وطبرق وطرابلس والخمس، ويقيم أولاد إرفاد ببلدة التميمي وهم غالبية سكانها وكذلك في مرتوبة ودرنة والقبة.
وقد تحوَّل قسم كبير من الضعفا من أولاد الشريف عثمان بن محمد إلى البطنان شرق ليبيا، ثم نزلوا بالديار المصرية في الفيوم وبني سويف والجيزة والبحيرة وذلك في نهاية القرن الحادي عشر الهجري.
(١) انظر تفصيلات عن الضعفا في مصر في قبائل المرابطين والأشراف بمصر بالمجلد الثاني وقد تقدم التفصيل عنهم.