كتاب مجلة الرسالة

العدد ٤٧ - اللانهاية هي شيء كله مساو جزءه - ج: 47 - ص: 68

كان الجواب أكبر من أية كمية موجبة (كمية لا نهائية)، أي

أن الواحد إذا قسّم على الصفر فالجواب كمية لا نهائية، أي

٠١=كمية لا نهاية ويُرمز لها بهذه العلامة ?، ويمكن وضع

المعنى السابق بهذه الكيفية: وكذلك إذا قسمنا الكمية المحدودة

على كمية لا نهائية فالجواب أصغر من أية كمية موجبة أي

الصفر. من هنا يتبين أن العلاقة متينة بين الصفر واللانهاية،

فالصفر هو في الحقيقة معكوس اللانهاية ومعكوس اللانهاية

هو الصفر.

هذا إيضاح يفسر خاصة من خواص اللانهاية، ويمكن وضع هذه الخاصة بالتعبير الآتي:

إذا قُسّمت أية كمية محدودة على الصفر فالخارج يساوي كمية لا نهائية.

تعريف غريب

لندع هذه الخاصية ولنأخذ غيرها علنا منها نستطيع أن نضع تعريفاً لـ (اللانهاية) وعلنا بذلك نوفر على الراغب في البحث عنها، وفي الوقوف على معناها قراءة صفحات عديدة من كتب الرياضيات وفلسفتها.

خذ المتوالية العددية الآتية: ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦، ٧، ٨، ٩. . . . . إلى عدد لا نهائي من الحدود فمجموعها كما هو ظاهر كمية لا نهائية.

خذ أيضاً المتوالية الهندسية الآتية وهي غير المجموعة الأولى: ٢، ٤، ٨، ١٦. . . إلى عدد لا نهائي من الحدود، فمجموعها أيضاً يساوي كمية لا نهائية، ومن مراجعة المتواليتين يظهر أن كل حد من المتوالية الثانية موجود في المتوالية الأولى، أي أن المتوالية الثانية هي جزء من الأولى، ومع ذلك فمجموع كل من المتواليتين يساوي كمية لا نهائية، ومن هنا ظهر تعريف اللانهاية بالشكل الآتي: (هي شيء كله مساو جزءه) ومن هنا يظهر أيضاً